作业帮已知函数f(x)=x-ax的平方-lnx(a大于0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:00:35
已知函数f(x)=x-ax的平方-lnx(a大于0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x-ax的平方-lnx(a大于0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x-ax的平方-lnx(a大于0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围
f(x)的定义域为{x/x>0}
f(x)的导数等于2(1-a)x-1/x=[2(1-a)x^2-1]/x
则当 a1 时 易知f(x)的导数在定义域上有正有负,故此时f(x)不是单调函数
综上结合a>0 可知 a的取值范围为 0
f(x)的定义域为{x/x>0}
f(x)的导数等于2(1-a)x-1/x=[2(1-a)x^2-1]/x
则当 a<=1时 易知f(x)的导数在定义域上恒小于0 ，故此时f(x)为单调减函数
当 a>1 时 易知f(x)的导数在定义域上有正有负，故此时f(x)不是单调函数
综上结合a>0 可知 a的取值范围为 0
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f(x)的定义域为{x/x>0}
f(x)的导数等于2(1-a)x-1/x=[2(1-a)x^2-1]/x
则当 a<=1时 易知f(x)的导数在定义域上恒小于0 ，故此时f(x)为单调减函数
当 a>1 时 易知f(x)的导数在定义域上有正有负，故此时f(x)不是单调函数
综上结合a>0 可知 a的取值范围为 0
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我就写得简单写了：
由题目首先由 x>0;
要求f(x)单调，则导数f'(x)>=0或=<0恒成立(不要忘记a>0)；
下面我讨论一下>=0情况：
f'(x)=1-2ax-1/x>=0（x>0）
整理不等式，得：a<=1/2(1/x-1/x^2)恒成立
记g(x)=1/x-1/x^2(x>0)，对g(x)按照求导，定义域上求最小值易知，g(x)min...
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我就写得简单写了：
由题目首先由 x>0;
要求f(x)单调，则导数f'(x)>=0或=<0恒成立(不要忘记a>0)；
下面我讨论一下>=0情况：
f'(x)=1-2ax-1/x>=0（x>0）
整理不等式，得：a<=1/2(1/x-1/x^2)恒成立
记g(x)=1/x-1/x^2(x>0)，对g(x)按照求导，定义域上求最小值易知，g(x)min不存在，于是这种情况不成立。
<=0时，同样的方法，可以求得：
a>=1/2(1/x-1/x^2)恒成立，于是易知a>=1/8.
注意右边式子最大值最小值的取舍时机。
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