y=SINx方+cosx [x属于r]求函数最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:43:05

y=SINx方+cosx [x属于r]求函数最小值
y=SINx方+cosx [x属于r]求函数最小值

y=SINx方+cosx [x属于r]求函数最小值
设z=cosx
y=sinx+cosx=1-cos方x+cosx=1-z方+z
=-z2+z+1(-1《z《1)
根据二元一次方程的曲线,最大值为顶点为z=0.5,y=5/4
最小值为z=-1,y=-1

sinx^2+cosx^2=1
所以y=SINx方+cosx=1-cosx^2+cosx=-(cosx^2-cosx-1)
设cosx=Z y=-(cosx^2-cosx-1)=-(z^2-z-1)=-(z-1/2)^2+5/4
z的取值为【-1,1】 当Z=-1是 y有最小值 -(-1-1/2)^2+5/4=-1