作业帮高中数学:已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:21:41
高中数学:已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
高中数学:已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
高中数学:已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
60度.设底面（正方形）中心点为O,顶点为S,取底面任一边的中点E,连接ES,EO.则所求角为∠SEO.体积公式：1/3*底面积*棱锥的高.求出各边即可知二面角为60度.
（手机提问只让回答100个字,回答若有不明可追问）
正四棱锥底面为正方形，由题可知边长为2倍根号3
可求出正四棱锥的高为3
则二面角等于arctan根号3 即60度
此题可用补形法和向量法，依或者先设边，根据摄影定理即可求出。
先求出底面正方形的面积为12，再求出棱锥的高为3
在底面一边的中点、底面的中心、棱锥的顶点构成的三角形中可求得tanα＝√3
故α＝60°
底面对角线：2√6
底边长：√{(2√6)^2/2} =√12
底面积：边长*边长=√12*√12=12
棱锥高：3*体积/底面积= 3*12/12=3
侧面与底面所成的二面角：arctan(棱锥高/底边长/2)=arctan(3/√12/2)=atctan(√3)=∏/3
底面为正方形，对角线2*根号6
底边边长为2倍根号3。
则底面面积为12
体积为12,1/2底面积*高=12，则，高等于2
EH=2 HO=根号3 角EHO是直角
则计算出EO=4 cos角EOH=2/4=1/2
得出角EOH=60°
你可以追问
正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2√6 ，底面边长为2√3 ，底面积为12，
所以正四棱锥的高为3，
则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=√3 ，
∴二面角等于60°，
故答案为60°