若 sinα>tgα>1/tgα,其中-π/2<α<π/2则α∈( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:09:17

若 sinα>tgα>1/tgα,其中-π/2<α<π/2则α∈( )
若 sinα>tgα>1/tgα,其中-π/2<α<π/2则α∈( )

若 sinα>tgα>1/tgα,其中-π/2<α<π/2则α∈( )
当α≥0时,sinα>tgα一定不成立,这可以在直角坐标系的单位圆中用面积法证明.
由sinα和tgα都是奇函数可知当-π/2<α<0时,sinα>tgα
易知在区间(-π/2,0)上1/tgα单调递减,tgα单调递增,
当且仅当α=-π/4时tgα=1/tgα,因此在区间(-π/4,0)上tgα>1/tgα
所以α∈(-π/4,0)