求证:tgα+secα-1/tgα-secα+1=1+sinα/cosα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:24:12

求证:tgα+secα-1/tgα-secα+1=1+sinα/cosα
求证:tgα+secα-1/tgα-secα+1=1+sinα/cosα

求证:tgα+secα-1/tgα-secα+1=1+sinα/cosα
证明:tgα+secα-1/tgα-secα+1=(sinα/cosα+1/cosα-1)/(sinα/cosα-1/cosα+1)=(sinα+1-cosα)/(sinα-1+cosα)=(sinα/2cosα/2+1-1+2sin^2α/2)/(sinα/2cosα/2-1+1-2sin^2α/2)[注:这里用到了二倍角公式展开]=(sinα/2cosα/2+sin^2α/2)/(sinα/2cosα/2-sin^2α/2)=(cosα/2+sinα/2)/(cosα/2-sinα/2)=(cosα/2+sinα/2)(cosα/2+sinα/2)/(cosα/2-sinα/2)(cosα/2+sinα/2)=(cos^2α/2+sin^2α/2+2sinα/2cosα/2)/(cos^2α/2-sin^2α/2)=(1+sinα)/cosα

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