如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:17:43

如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.
如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

方法:遇到这类两条线段的和等于第三条线段问题要考虑截长补短

 

证明:

延长AE与DC的延长线交与K
∵AB‖CD
∴∠BAE=∠EAD=∠K
∴AD=DK
∵∠ADE=∠EDK
∴△ADE≌△KDE
∴AE=KE
∴△ABE≌△KCE
∴AB=CK
∴AD=DK=CD+CK=CD+AB

即AD=AB+CD

 

证明:延长AE交DC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F=∠BAE
∴∠F=∠DAE
∴AD=FD
∵DE平分∠ADC
∴AE=FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F=∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE (AAS)<...

全部展开

证明:延长AE交DC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F=∠BAE
∴∠F=∠DAE
∴AD=FD
∵DE平分∠ADC
∴AE=FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F=∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE (AAS)
∴CF=AB
∵FD=CF+DC
∴FD=AB+DC
∴AD=AB+DC

收起

过E做CD的平行线角AD于F
有内挫角可得DF=EF=AF
AD=2EF
有2EF=CD+AB可得
AD=CD+AB