求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:19:06

求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0
求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0

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切入点是除dy/dx,其它项都是x,y的奇次幂，所以可如下变形
(y dy)/(x dx) +y^2-x^2 y^4 = dy^2/dx^2 +y^2-x^2 y^4=0
记 v=y^2, u=x^2 则为
dv/du+v-u v^2=0 <=> dv/(v^2 du) +1/v -u =0 <=> -dw/du +w-u=0 (w=1/v)
(此处需观察）
这个微分方程就可以求解了，易得
d(w-u-1)/(w-u-1) =du => ln(w-u-1)=x+C => w=1+u+C e^x
最后整理可得
y= +- (1+x^2 + C e^(x^2) )^(-1/2)

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求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0 求微积分方程dy/dx=x-y的通解求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 求微积分方程（1+y）dx-（1-x）dy=0的通解求微积分方程dy/dx=(1+y)cot x的通解求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解. 求微积分方程x*dy/dx=ylny/x的通解求微积分方程（y/x）*dx+(y^3+lnx)dy=0的通解求微积分方程dy/dx=(1+y)cot x的通解求微积分dy/dx=y/x+x的通解求微积分dy/dx=1+x的通解十万火急! 求dx/dy-3xy=xy^2的通解求dy/dx+2xy+xy^4的通解求dy/dx+2xy+xy^4=0的通解 x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解求一阶方程的通解x^2(dy/dx)=xy-2y^2 求下列微分方程的通解dy/dx=y*y/xy-x*x 求下列微分方程的通解dy/dx+2xy-4x=0 微积分,求方程通解求方程（3x²+6xy²）dx+(6x²y+4y²）dy=0的通解（希望有过程, 求方程(xy+y+sinx)dx+(x+cosy)dy=0的通解