证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 11:30:53

证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除
证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除

证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除

由X=n^5-5n^3+4n
=n[﹙n²﹚²-5n²+4]
=n﹙n²-4﹚﹙n²-1﹚
=n﹙n+2﹚﹙n-2﹚﹙n+1﹚﹙n-1﹚
=﹙n-2﹚﹙n-1﹚n﹙n+1﹚﹙n+2﹚
∴X是5个连续的自然数的积,
∴X一定是1、2、3、4、5的倍数,
∴X能被1×2×3×4×5=120整除.
希望对你能有所帮助.