不定积分∫(xe^2x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:38:48

不定积分∫(xe^2x)dx
不定积分∫(xe^2x)dx

不定积分∫(xe^2x)dx
不定积分∫(xe^(2x))dx
∫(xe^(2x))dx
= 1/2 * ∫xde^(2x)
= 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]
= 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C
= 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

∫(xe^2x)dx
=∫1/2xd(e^2x)
=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx(这一步是分部积分法)
=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)
=1/2xe^2x-1/4e^2x+C
=1/4(2x-1)e^2x+C

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