一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:23:26

一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)
一道关于解三角形的题
在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!
(用正弦定理、余弦定理来作)

一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长度!(用正弦定理、余弦定理来作)
因为b=4,a+c=8
a+c=2b A=2C
则 sinA+sinC=2sinB
2sinCcosC+sinC=2sinB
sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)^3
则 1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)^2
既 8(cosC)^2-2cosC-3=0 所以 cosC=3/4 (C
为锐角)
所以 sinC=根号7/4
所以 sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8
所以 sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4
因为b=4
所以a=24/5
c=16/5

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