作业帮某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段……某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:23:12
某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段……某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长
某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段……
某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长为a和b,求a＋b最大值.
为什么这里棱长可以变成体对角线呢?
某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段……某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长
这条棱可以看做长方体的一条体对角线,它在后面的射影为长√7的线段（实际是后面对角线）,在左面和下面的射影长为a,b（实际也是两个面的对角线）,设长、宽、高分别为x、y、z,则x²+y²=b²,x²+z²=6,y²+z²=a²,所以2(x²+y²+z²)=6+a²+b²,又因为x²+y²+z²=7,所以a²+b²=8,因为√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,所以a+b≤2√[(a²+b²)/2]=4
一个几何体有正视图、左视图、俯视图,你把线段放到一个几何体中,它的三视图也就很容易想象了
可以把这条棱看作是空间直角坐标系中一点P(a,b,c)与原点O的连线，
已知c=√6，则有a^2+b^2+c^2=7
即a^2+b^2=1
根据基本不等式，
可知a=b=√2/2
∴a+b的最大值为√2
可以把这个棱长设为某个立方体的对角线，这个立方体边长分别为x，y，z
则x^2+y^2+z^2=7
若x^2+y^2=6 得z^2=1
题目转换为P=根号（x^2+z^2)+根号(y^2+z^2)的最大值
而a^2+b^2≥1/2(a+b)^2
从而x^2+z^2+y^2+z^2≥1/2P^2
7+1≥1/2P^2
P为正数，所以P≤4