作业帮2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）如果不可能 需要证明不能只是带入数值计算来验证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:19:17
2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）如果不可能 需要证明不能只是带入数值计算来验证
2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）
如果不可能 需要证明
不能只是带入数值计算来验证
2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）如果不可能 需要证明不能只是带入数值计算来验证
由于n是自然数
把25代入得8000
把30代入得31500
那么只有可能是26,27,28,29
一一代入尝试
当n=26时就已经超过10000了
所以不可能
2n(n-5)(n-9)=10*10*10*10
等价于 n(n-5)(n-9)=2*2*2*5*5*5*5
首先
n<=9 的情况不可能，自己证明吧（2n<20,(n-5)(n-9)是对称曲线，求出最大值45<500）
然后
n，n-5，n-9只能是 2 4 8 （因为n> 9,所以2 4 8都不可能）10 25 50 100 125 300 6...
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2n(n-5)(n-9)=10*10*10*10
等价于 n(n-5)(n-9)=2*2*2*5*5*5*5
首先
n<=9 的情况不可能，自己证明吧（2n<20,(n-5)(n-9)是对称曲线，求出最大值45<500）
然后
n，n-5，n-9只能是 2 4 8 （因为n> 9,所以2 4 8都不可能）10 25 50 100 125 300 625 1000 之类的2或者5 的倍数通过观察可以知道他们之间的差值最小都为15，然而 n ，n-5，n-9之间的差值是4 5 9，前后矛盾，所以不可能存在自然数n使得上式成立
我不是学理的，怎么写证明过程不大懂。
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如果2n(n-5)(n-9)=10^4,则n(n-5)(n-9)=5*10^3=2^3*5^4,
由于2能整除2^3*5^4,故也能整除n(n-5)(n-9),下面分如下两种情况讨论:
(1)如果2能整除n,则n必是偶数,n-5,n-9均是奇数,由2不能整除(n-5)(n-9),故5必能整除n-5,和n-9=n+1-10,于是5必能整除n和n+1,这是不可能的.
(2...
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如果2n(n-5)(n-9)=10^4,则n(n-5)(n-9)=5*10^3=2^3*5^4,
由于2能整除2^3*5^4,故也能整除n(n-5)(n-9),下面分如下两种情况讨论:
(1)如果2能整除n,则n必是偶数,n-5,n-9均是奇数,由2不能整除(n-5)(n-9),故5必能整除n-5,和n-9=n+1-10,于是5必能整除n和n+1,这是不可能的.
(2)如果2不能整除n,则n必是奇数,则5必能整除n,n-5,而5不能整除n-9,故2^3必能整除n-9,设n=8k+9,k≥1是正整数,当k=1,n=17,与5能整除n矛盾,k≥2,n≥25,此时2n(n-5)(n-9)≥16000>10000,这也是不可能的.
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