在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 20:56:33

在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B
在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B

在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B
a²-b²=bc
所以a²=b²+bc,b²-a²=-bc,
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)
cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²
cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)
所以cosA=cos2B
所以A=2B或A=-2B（舍）
所以A=2B

∵a2-b2=bc,
∴(sinA) 2-(sinB) 2=sinB*sinC;
(和差化积)
∴sin(A+B)*sin(A-B)= sinB*sinC;
∴sin(A-B)= sinB;
∵C>п/2, ∴ B<п/2,A-B<п/2,
∴A-B= B;
∴A=2B

在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B 在三角形abc中,角C是钝角,A的平方-B的平方=BC,求证角A=2角B 在三角形ABC中,角C是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B.(有没有简略一些的,) 在三角形abc中 a=3 b=根号3 B=30°且A为钝角求证a平方-b平方=c(b+c) 在三角形ABC中,角c是钝角,a*a-b*b=b*c,求角A=2角B请一定要结合初二的知识在三角形ABC中,角c是钝角,a*a-b*b=b*c,求角A=2角B 在三角形ABc中,LA一Lc=LB,那么这个三角形一定是A,锐角 B,钝角 C,直角在三角形ABC中,AB=a,BC=B,且a*b 大于0,则三角形ABC一定是?A等腰 b钝角 c直角 d锐角在三角形abc中,角A＝1/3角B＝1/4角C,则三角形是钝角还是直角还是锐角在三角形ABC中,三边a.b.c满足c2大于a2+b2.则cosC是正数还是负数?,角C是锐角还是钝角? 在三角形ABC中,三个角A,B,C依次成等差数列而且角C是钝角则公差d的取值范围是什么? 用反证法证明：在三角形ABC中,若角C是钝角,则角A一定是锐角在三角形abc中'最大的角的正弦值是二分之根号2'则三角形abc必是什么三角形?a等边''b直角''c钝角''锐角用余弦定理证明在三角形ABC,∠C是锐角,a的平方+b的平方＞c∠C是钝角,a的平方+b的平方＜c 在三角形ABC中,A=2B,C是钝角,求三角形ABC的周长的最小值三边均为为整数已知三角形ABC中,A（-2根号2,0）B（2根号2,0）,点C在抛物线y=2-x平方上运动.若角C是钝角,求点C的横坐标的取值范围在三角形ABC中,a^2+b^2=2b^2,其中abc分别是角A,B,C对边长,求证B小于等于60度,若B=45度,A是钝角,求A 三角形ABC中角C为钝角,则有 A,SINA>COSB B,SINA