如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=ACF在AC的延长线上,且AF=AB,过E,F点分别作垂直于AB,AC的直线,并且两直线于过点D垂直于AD的直线交于点P,Q,PG⊥BC,QH⊥BC求证：BG=CH.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:37:25

如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=ACF在AC的延长线上,且AF=AB,过E,F点分别作垂直于AB,AC的直线,并且两直线于过点D垂直于AD的直线交于点P,Q,PG⊥BC,QH⊥BC求证：BG=CH.
如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=AC
F在AC的延长线上,且AF=AB,过E,F点分别作垂直于AB,AC的直线,
并且两直线于过点D垂直于AD的直线交于点P,Q,PG⊥BC,QH⊥BC
求证：BG=CH
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如图,△ABC的内角平分线AD于BC交于点D,E在AB上且AE=ACF在AC的延长线上,且AF=AB,过E,F点分别作垂直于AB,AC的直线,并且两直线于过点D垂直于AD的直线交于点P,Q,PG⊥BC,QH⊥BC求证：BG=CH.
我用直角坐标系的方法来做,以D为原点,AD为Y轴,PQ为X轴,设直线AF的方程为y=tanθx+a,设C的横坐标为c,F的横坐标为f,这样就可以得到C,F两点的坐标了,
然后因为AD是Y轴,AB=AF,AE=AC,所以E,B两点坐标可以得到,就是一个对称.
在然后P在轴上,坐标设为（x,0）,E的坐标,AB的斜率,都有,利用垂直关系,可以得到x的表示（用θ,c,f,a表示）故,P点得到.
同理,可得G.
对于Q,也有同样方法成立,最后算H坐标,也是利用直线方程和垂直关系.
所有条件都用了,也算出了CGBH四点的坐标,用距离公式就可以得出结论了.
你们学坐标了吧?
不懂的地方欢迎追问,暑假时间多学习哦.
买一送一,增加一点有趣的结论,这题表面,有三条边的长度和一个角的度数是不确定的,打个比方,这道题只有文字描述,图要自己画,你和你的同学画出来的图,只要对应的四个条件一样（除非太特殊）,那么,你们的图就可以完全重合,反之,如果有一个不一样,那你们的图就不一样,但都是对的.

图呢

问问老师吧

如图,AD是△ABC的内角平分线 ∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于E,CF⊥AD于F,BF的延长线交AE于G 证AG=E 如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证：1/BD+1/BE=2/BC示意图： 如图,CF、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF平行于BC交AC于点E,求证DE=EF 如图AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线.分别交BC合BC的延长线于D、E,且2AB=3AC,求BD:CE:CE的值RT 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证:DE2=BE 如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD²=FB*FC 如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证：DE^2=BE·CE如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于F,求证：DE^2=BE·CE 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证：AG=FC 如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形. 如图,△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于F、交AB于E,FG平行BC交AB于G如图,△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于F、交AB于E,FG平行BC交AB于G,AE=3,AB=8,求EG的 已知,如图,△ABC的三个内角平分线交于O点,过O作OE⊥BC于E.求证：∠BOD=∠COE. 如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证：∠BID=∠CIE. 如图,△ABC的三个内角平分线交于O点,过O作OE⊥BC于E.求证：∠BOD=∠COE. 如图,CD,CF分别是三角形ABC的内角平分线和外交平分线,DF平行于BC交AC于点E那么DE=EF吗? 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E.证明：∠BOD和∠EOC 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交于BC于F,那么EF是△BDE的角平分线吗?说理由. 已知,如图,AD是Rt△abc斜边bc上的高,角b的平分线交ad于M,交 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.