平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:31:20

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=?
设平行六面体ABCD-A1B1C1D1,
作A1H⊥平面ABCD,垂足H,
再在平面ABB1A1上作A1M⊥AB,
在平面ADD1A1上作A1N⊥AD,
连结MH,NH,AH,
〈A1AM=<A1AN=60°,
AM=AN=AA1/2=3/2,
A1M=A1N=3√3/2,
根据三垂线定理,HM⊥AB,HN⊥AD,
△A1MH≌△A1HN,
HM=HN,
AH是〈DAB的平分线,
〈MAH=30°,
HM=AM/√3=√3/2,
A1H=√（A1H^2-HM^2)=√6,
平行六面体高为√6
AH=2HM=√3,
sin<A1AH=√6/3,cos<A1AH=√3/3,
在平行四边形ABCD中,作BE⊥CD,〈BCD=60°,
CE=BC/2=1,
BE=√3,
以A为原点,建立空间坐标系,
A（0,0,0）,A1（3/2,√3/2,√6）
C(1+1,√3,0),
C1(2+3/2,√3+√3/2,√6)
C1(7/2,3√3/2,√6),
向量AC1=（7/2,3√3/2,√6),
|AC1|=√[（7/2）^2+(3√3/2)^2+(√6)^2]=5.

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量模相等的向量有( ) 为什么与向量A1B1 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,试求X AC+AB1+AD1=xAC1(都是向量除x) 如果点O为平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AC1的中点.求证：B1、O、 D三点共线 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1的中点,求证直线AC1∥平面BDP 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是菱形,且角A1AB=角A1AD,求证平面AA1C1C垂直于平面ABCD 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的...在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且他们彼此的夹角都为60°,求平面ABCD和A1B1C1D1间的距离 平行六面体的问题已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则向量AC等于多少?是求向量AC1 有关空间向量的已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,切两两夹角为60°,求AC1的长. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=? 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,棱长都等于a,且∠A1AB=∠A1AD=6O°,∠BAD=90°,求证AAC1C⊥平面BB1D1D 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中即与AB共面业余CC1共面的棱有几条解题过程 ... 一共有五条 ,我只找到BB1,BC,DC 证明：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设向量AC=xAB+2yBC+3zCC1,则x+y+z=11/6. 在平行六面体ABCD —A1B1C1D1中 向量D1A D1C A1C1是等长向量还是共面向量不是等长吗 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中即与AB共面业余CC1共面的棱有几条真的想不通,它们不是异面吗?怎么会有共面的棱呢 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 向量AC1=X向量AC+y向量AB1+z向量AD1 求证:x+y+z=3/2