作业帮平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:08:26
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O1,O是底面A1B1C1D1对角线交点和ABCD对角线交点 求证：A1O//平面B1D1C
您好!
分析：证明线面平行有两种思路：（人教版必2）
一、根据的线面平行判定定理,证明线与面内的另一条线平行；
二、根据面面平行的性质,证明直线所在的某平面与已知平面平行.
证法一：如图,连接CO'.
∵由正方体的性质有AA'//CC',且AA'=CC'
∴四边形AA'C'C是平行四边形
∴A'C'//AC,A'C'=AC
又∵A'O'=1/2A'C',OC=1/2AC
∴A'O'//OC,A'O'=OC
∴四边形A'OCO'是平行四边形
∴A'O//CO'
又∵CO'在平面B'D'C内
∴A'O//平面B'D'C
证法二：如图,连接BA',DA'.
∵由正方体的性质有A'D'//BC,且A'D'=BC
∴四边形A'BCD'是平行四边形
∴A'B//D'C
又∵CD'在平面B'D'C内
∴A'B//平面B'D'C
同理可证A'D//平面B'D'C
又∵A'B∩A'D=A'且A'B、A'D都在平面BDA'内
∴平面BDA'//平面B'D'C
∵A'O在平面BDA'内
∴A'O//平面B'D'C
