向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.注:需图.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:09:10

向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.注:需图.
向量的数学题
已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.
注:需图.

向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.注:需图.
∵向量PA·向量PB=向量PC·向量PA, ∴向量PA·向量PB-向量PA·向量PC=0,
∴向量PA·(向量PB-向量PC)=0, ∴向量PA·向量CB=0, ∴向量PA⊥向量CB,
∴PA⊥CB.
同理,由向量PA·向量PB=向量PB·向量PC,可得:PB⊥CA.
由PA⊥CB、PB⊥CA,得:点P是△ABC中CB、CA边上高的交点, ∴点P是△ABC的垂心.
这道题是不需要图解的,给你的图只是方便你看问题.希望我的回答可以帮助到你.

1. PA=-e1+3e2-4e3
PB=-5e1+2e2-e3
PC=-e1+2e2-4e3
令PA=aPB+bPC,可知,不能解得a、b,所以P、A、B、C不共面
2. 令OA=aOB+bOC,可知a、b无解,所以能作为基底
令OP=aOA+bOB+cOC
解得a=17 b=-5 c=-30

PB(PA-PC)=0,PB*AC=0,PB⊥AC
同理可得PC⊥AB,PA⊥BC.
因此P为垂心.

向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.注:需图. 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若BC向量等于xPA向量加BP向量,其中x属于R,则点P一定在? 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?..已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪? 已知P是三角形所在平面一点,满足向量PA-向量PB-向量PC=向量BC.则三角形APB与三角形ABC面积之比 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三角形BCP的值S是面积 :是比 已知p是三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比详细一点的过程 已知是P三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若向量CB=x向量PA+向量PB,则点P一定在AC边所在的直线上 给出证明 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+ 已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心 已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________ 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部