函数满足方程3f(x)+4x^2f(-1/x)+7/x=0,求f(x)的极大值和极小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:35:42

函数满足方程3f(x)+4x^2f(-1/x)+7/x=0,求f(x)的极大值和极小值
函数满足方程3f(x)+4x^2f(-1/x)+7/x=0,求f(x)的极大值和极小值

函数满足方程3f(x)+4x^2f(-1/x)+7/x=0,求f(x)的极大值和极小值
答:
3f(x)+4(x^2)f(-1/x)+7/x=0…………(1)
用t=-1/x即x=-1/t代入得:3f(-1/t)+(4/t^2)f(x)-7/t=0
即有:
3(x^2)f(-1/x)+4f(x)-7x=0…………(2)
(2)*4-(1)*3得:
16f(x)-9f(x)-28x-21/x=0
7f(x)=28x+21/x
f(x)=4x+3/x
x=2√[(4x(3/x)]=4√3
所以:极大值-4√3,极小值4√3