在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:04:47

在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD
在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD

在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD
提示：取AB中点M,由BC=AC,AD=BD得
CM⊥AB,DM⊥AB,所以AB⊥平面CDM,
所以AB⊥CD,又BE⊥CD,
所以CD⊥平面ABE,
所以平面BCD⊥平面ABE,
因为AH垂直于交线BE,所以AH⊥平面BCD.

证明：
取AB中点F，连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB，CF⊥AB，又∵DF、CF∈平面FCD，DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD，且BE∈平面ABH，BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH，∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH，由已知条件，AH⊥BE
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证明：
取AB中点F，连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB，CF⊥AB，又∵DF、CF∈平面FCD，DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD，且BE∈平面ABH，BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH，∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH，由已知条件，AH⊥BE
BE，CD∈平面BCD，且BE∩CD=E
∴AH⊥平面BCD

收起

在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD 在空间四边形ABCD中,向量AB点乘向量CD+向量AC点乘向量DB+向量AD点乘向量BC=A.-1,B,0C,1D,不确定空间四边形和平面四边形式一样么? 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在四边行ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=45°,AC=10,AD=8,∠CAD=30°,求△ACD的面积!求BC的长! 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在四边行ABCD中AD=BC,角DAB=角CBA (1)判断AB与CD的位置关系说明理由 (2)四在四边行ABCD中AD=BC,角DAB=角CBA (1)判断AB与CD的位置关系说明理由 (2)四边行ABCD是轴对称图形吗,说明理由在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线