作业帮如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°求∠P的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:07:04
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°求∠P的度数.
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°求∠P的度数.
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°求∠P的度数.
30
设AD交BP于E,AD交BC于F
在△AFC和△BFD中,由于有一组对顶角相等,且三角形内角和为180
则∠A+∠C=∠B+∠D,则∠B-∠A=∠C-∠D=4
在△AEP和△BED中,同理有∠2+∠P=∠4+∠D,则∠4-∠2=∠P-∠D
又∠2为∠A的一半,∠4为∠B的一半
所以∠P-∠D=∠4-∠2=0.5*(∠B-∠A)=2
所以∠P=2+∠D=30
30
连接AB,在三角形ACB中，∠1+∠2+∠DAB+∠CBA=180-32=148
在三角形ADB中，∠3+∠4+∠DAB+∠CBA=180-28=152
即2∠2+∠DAB+∠CBA=148
2∠3+∠DAB+∠CBA=152
将上面两个式子相加，2*（∠2+∠3+∠DAB+∠CBA）=300
所以∠2+∠3+∠DAB+∠CBA=150
所以在三角形...
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连接AB,在三角形ACB中，∠1+∠2+∠DAB+∠CBA=180-32=148
在三角形ADB中，∠3+∠4+∠DAB+∠CBA=180-28=152
即2∠2+∠DAB+∠CBA=148
2∠3+∠DAB+∠CBA=152
将上面两个式子相加，2*（∠2+∠3+∠DAB+∠CBA）=300
所以∠2+∠3+∠DAB+∠CBA=150
所以在三角形APB中，∠P=180-150=30
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/3s3.jpg
不好画图，列出式子你看看
∠2+∠P=∠4+∠D,对顶角相等，三角形内角和180°
∠3+∠P=∠1+∠C，同上面
两式相加有：
∠2+∠3+2∠P=∠4+∠D+∠1+∠C
由已知条件可得
2∠P=∠D+∠C
=32°+28°
=60°
所以∠P=30°
是30°