已知α,β都是锐角,cosα=七分之一,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:37:30

已知α,β都是锐角,cosα=七分之一,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值
已知α,β都是锐角,cosα=七分之一,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值

已知α,β都是锐角,cosα=七分之一,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值
cosα=1/7;
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14 →→ (cosαcosβ+11/14)²=sin²αsin²β;
化简得关于cosβ的一元二次方程:cos²β+(11/7)cosα*cosβ+(11/14)²-(1-cos²α)=0,
即 cos²β+(11/49)cosβ-71/(4*49)=0;解得 cosβ=[-(11/49)+√(3600/49²)]/2=1/2;

sinA=7分之4根号3,sin(a+b)=14分之5根号3
cosb=cos((a+b-a))=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=0.5