作业帮已知二次函数g(x)的图像过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1）,其中m为非零常数1.求个g（x）的解析式2.当-2＜m＜0时,判断函数f（x）的单调性并且说明理由3.证明；对任意的正
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:30:30
已知二次函数g(x)的图像过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1）,其中m为非零常数1.求个g（x）的解析式2.当-2＜m＜0时,判断函数f（x）的单调性并且说明理由3.证明；对任意的正
已知二次函数g(x)的图像过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1）,其中m为非零常数
1.求个g（x）的解析式
2.当-2＜m＜0时,判断函数f（x）的单调性并且说明理由
3.证明；对任意的正整数n,不等式ln（1/n +1）＞1/(n^2)-1/(n^3)恒成立
已知二次函数g(x)的图像过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1）,其中m为非零常数1.求个g（x）的解析式2.当-2＜m＜0时,判断函数f（x）的单调性并且说明理由3.证明；对任意的正
解,由题意知
g(x+1)=g(x)+2x+1即g(x+1)-g(x)=2x+1 可知当x>-1/2时g(x)为单调递增,当x<-1/2,则g(x)为单调递减.……（*）
(1)、g(x)过原点,则不妨令g(x)=ax^2+bx,且又知g(x+1)=g(x)+2x+1,带入(0,0)得g(1)=g(0)+1=1即g(1)=a+b=1,可取a=1,b=0（满足*式）
即g(x)=x^2
(2)、已知f(x)=mg(x)-ln(x+1),则x定义域为（-1,正无穷）
又由(1)可得g(x)=ax^2+(1-a)x
对f(x)求一阶导数的m(2ax+1-a)-1/(x+1)……（#）
又知x>-1,则-1/(1+x)<0
当-1
原题不等式是这样ln（1/(n +1)）＞1/(n^2)-1/(n^3),
还是ln（(1/n) +1）＞1/(n^2)-1/(n^3)
下面以第二种方式来解答
不妨令h(n)=ln（(1/n) +1）-1/(n^2)+1/(n^3)
则h(n)求导得h(n)>0
是（3）班问的吗
1
设g（x）=Ax^2+Bx+C,过原点，则C=0.
g（x+1）=A(x+1)^2+B(x+1)+C=Ax^2+(2A+B)x+A+B
=g(x)+2x+1=Ax^2+Bx+2x+1
所以，2A+B=B+2,A+B=1,A=1,B=0
g（x）=x^2
2
由ln（x+1）可知，x>-1
f（x）=mx^2-ln(x+1）
全部展开
1
设g（x）=Ax^2+Bx+C,过原点，则C=0.
g（x+1）=A(x+1)^2+B(x+1)+C=Ax^2+(2A+B)x+A+B
=g(x)+2x+1=Ax^2+Bx+2x+1
所以，2A+B=B+2,A+B=1,A=1,B=0
g（x）=x^2
2
由ln（x+1）可知，x>-1
f（x）=mx^2-ln(x+1）
求导，2mx-(1/x+1)=(2mx^2+2mx-1)/(x+1)
解2mx^2+2mx-1=0
由（2m）^2-4*2m*(-1)=4m^2+8m=4m(m+2)=-*+=-
所以无解，又m<0，所以2mx^2+2mx-1恒小于0
所以f（x单调递减。
收起
g(x)解析式为y=(x+1)平方+2x+1