利用调和级数的性质证明已知证明已知Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:18:35

利用调和级数的性质证明已知证明已知Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)
利用调和级数的性质证明
已知
证明
已知
Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)

利用调和级数的性质证明已知证明已知Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)
1/1+1/2+...+1/(2n)=ln(2n)+O(1)=lnn+ln2+O(1)=lnn+O(1)
1/2+1/4+...+1/(2n)=1/2*(1/1+1/2+...+1/n)=1/2*(lnn+O(1))=1/2*lnn+1/2*O(1)=1/2*lnn+O(1)
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)=一式-二式=1/2*lnn+O(1)=ln(sqrt(n))+O(1)