作业帮一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证：四边形AEFG为菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:46:52
一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证：四边形AEFG为菱形
一道证菱形的题目 (26 21:36:10)
已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证：四边形AEFG为菱形
一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC于点F,求证：四边形AEFG为菱形
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等,得EF=EA
三角形ACG和FCG全等,的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形,即四边形AEFG是菱形
图片、我要图！
因为AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，所以角EFD=角ADC。所以EF//AD,延长FG交AC于H，易证得AE//FH,所以AEFG为平行四边形。又易证得EF=AG所以平行四边形AEFG为菱形
第一种方法：
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等，得EF=EA
三角形ACG和FCG全等，的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AE...
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第一种方法：
因为EF垂直BC可以求得
三角形ACE和FCE全等，得EF=EA
三角形ACG和FCG全等，的FG=AG
这样可以求得三角形FEG和AEG全等
则角FGE=AGE
角AEC=FEC=90度-角ECA
角EGA=DGC=90度-角ECA
所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA
可得三角形FEG和AEG是等腰三角形，即四边形AEFG是菱形
第二种方法：
因为AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，
所以角EFD=角ADC。
所以EF//AD,延长FG交AC于H，
易证得AE//FH,
所以AEFG为平行四边形。
又易证得EF=AG
所以平行四边形AEFG为菱形
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