关于圆已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.求证:∠AQB=∠CQB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:33:23

关于圆已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.求证:∠AQB=∠CQB
关于圆

已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.
求证:∠AQB=∠CQB

关于圆已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.求证:∠AQB=∠CQB
延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是:∠AQB=∠CQB,命题得证.
你自己先看看吧

关于圆已知:在圆O中,P是弦AC中点,∠APB=∠APD.作弦BD并取其中点Q,联结AB、AD、AQ、CQ、CD、BC.求证:∠AQB=∠CQB 一道关于圆的几何题&如图所示,在 ○o中 已知ab是直径,弦cd交ab于p 且p是ob的中点,求tan1*tan2的值 如图 在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆O的位置关系并说明理由 如图在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆O切AB于D,问圆O与AC相切吗? 在圆锥PO中,PO=根号2,圆O的直径AB=4,C是狐AB的中点 求 1,二面角P-AC-O的平面角 (2)凌锥P-ABC的体积 已知圆O中,弦AB⊥CD于E,若点M为AC的中点,求证:ME⊥BD,急AC中间的点是M点,另一个没标的在下方的是D点 已知圆O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA垂直AB,(P在圆外),PO过AC中点M,求证:PC是圆O切线 如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径 已知在圆O中,弦AD BC的延长线交于点P,BC=CP,C是弧BD的中点,求AB是圆O的直径? 在三角形abc中,ab=ac,o是bc的中点,ab切圆o于d,求证:ac是圆o的切线 已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,与圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点,求∠OAM+∠APM的大 1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB=CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD=114°,求∠CAD的度数.2.四边形ABCD中,连接AC,DB,AB‖CD,BC=b,AB=AC=AD=a,求BD的长.3.圆O的弦AB,CD相交于P,试探索角APC于 如图所示,已知Ap是圆O的切线,p为切点,Ac是圆O的割线,与圆O交于B,c两点,圆心O在角pAc的内部,点M是Bc中点.求证(1)A,p,O,M四点共圆、(2)求角OAM加角ApM的大小 已知在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,弧AC=弧BD,求证PO平分∠CPB 如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,连接OC,OD1).若弧AC=弧CD,求证,∠DPO=∠DOC2)在1)的条件下,求弦CD的长3)若点C在弧AD上时,设P