n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数,求n的最大值说清理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:01:45

n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数,求n的最大值说清理由
n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的
算术平均数都是正整数,求n的最大值
说清理由

n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数,求n的最大值说清理由
解 设a1,a2,……an中去掉ai后剩下的n-1个数的
算术平均数为正整数bi(i=1,2,……n,即
bi= [(a1+a2+...+an)-ai]/(n-1)
于是,对于任意的1≤i<j≤n,都有bi-bj=(aj-ai)/(n-1)
从而,n-1∣(aj-ai)
由于b1-bn=(an-a1)/(n-1) =2008/(n-1) 是正整数,故n-1∣23×251
由于an-a1=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)≥+(n-1)+(n-1)+……(n-1)=(n-1)2
∴(n-1)2≤2008,于是n≤45,结合n-1∣23×251,∴n≤9,
另一方面,令a1=8×0+1,a2=8×1+1,a3=8×2+1,……a8=8×7+1,a9=8×251+1,则这9个数满足题设要求,综上所述,n的最大值为9
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首先可以确定n最大值情况下,数列必为等差数列(证明略)
数列和Sn=n(a1+an)/2
算术平均值=Sn/n=(a1+an)/2=2010/2
所以n=2009 时最大

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n个正整数a1,a2,a3,a4,.an满足如下条件:1=a1 一道初中数学竞赛题(关于最大值的代数题)n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件,1=a1<a2<…<an=2009,a1,a2,…,an中任意 n-1 个不同数的算术平均数都是正整数,求 n 的最大值. n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数,求n的最大值说清理由 n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数,求n的最大值 n个正整数,A1,A2,A3.An,且满足:1=A1 给出N个整数A1,A2,……,AN,统计满足i 有N个正整数a1,a2,L,aN,且1=a1 数学证明题,强人进!{1/An}为等差数列,且{An}中每个元素互异,证明:{An}中每个元素均大于等于n-1给定n个不同的正整数a1,a2……an,满足:除a1和an外,a2,a3,……,a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数 高二数学 设{an}是由正整数组成的数列,满足8(a1+a2+a3……+an)=(an+2)n属于正整数 计算a1,a2,a3 a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列b 等差数列:已知数列(An)满足关系式lg(1+a1+a2+…+an)n(n属于正整数)求数列(An)的通项公式.满足关系式lg(1+a1+a2+…+an)=n(n属于正整数)求数列(An)的通项公式。 高二数列题:设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明(2)1/(1+a1) + 1/(1+a2) + ……+1/(1+an) =< 1/2 数列an对于任意正整数n满足a1a2+a2a3+a3a4……+ana(n+1)=a1a(n+1)且a1=1/4,a2=1/5,则1/a1+1/a2+……+1/a97=? n(n>1)个整数(可以相同)a1,a2,a3,an满足a1+a2+,+an=a1a2a3,an=2007,则n的最小值是-------- 数学竞赛题(代数类)若正整数A1、A2、A3……An满足以下条件:1=A1〈A2〈A3〈……〈An=2009,且任意n-1个不同数的算术平均数为整数,求n的最小值.原题是最大值,现在你就求最小值嘛! 在等比数列{an}中,如果a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n 在等比数列{an}中,如果a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1(n属于正整数),则m=1/a1+1/a2+……+1/a2009的整数部分是?