求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:09:42

求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2
求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2

求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2
看图片

16/5

设z=a+bi, z+z/4=5a/4+5bi/4. b=0; |z-2|=|5a/4-2|=2; a=16/5. z=16/5.

全部展开

你先设复数是a+bi。
然后把它代入
等于|a+bi-2|=2
还有一个就是a+bi+4/a+bi是实数。就可以推断出虚部等于0
把a+bi+4/a+bi化简之后得出的结果联系着|a+bi-2|=2解方程就好了
至于|a+bi-2|=2的解决就是（a-2)^2 + b^2 = 2^2 = 4
a+bi+4/a+bi则是a+[4a/(a^2+b^2)] + i{b-[4b/(a^2+b^2)]}
虚部等于0的话就是{b-[4b/(a^2+b^2)]}等于0 所以这就可以解了。
a=4, b=0，或
a=1, b=±√3

取共同的z=4或z=1±i√3
希望帮到你哦

收起

Z=4

求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 复数题一道求一个复数z,使得z+4/z为实数,且|z-2|=2 求一个复数z,使z-25/z为纯虚数,且z-3的绝对值=4 已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z 若z=1,且z2+2z+1/z为负实数,求复数z 已知复数z满足|z-2|=2,且z+4/z是实数,求复数z过程已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z 设z为纯虚数,且|z+2|=|4-3i|,求复数z 已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 求满足丨（z+1）/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z 已知复数z=2+bi,且3|z|=|z的模|+6,求实数b及复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z