作业帮如图,过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:39:45
如图,过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
如图,过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
如图,过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
对称性：根号2
证明：一般性 证明
设反比例函数方程为:y = m/x(m < 0),直线l的方程为y = nx(n < 0),则有
m/x = nx
nx² = m
x = ±√(m/n) = ±(1/n)√(mn)
ym = √(mn)
yn = -√(mn)
M、N的坐标为M(-(1/n)√(mn),√(mn))、N((1/n)√(mn),-√(mn))
MN = √{[2/n)√(mn)]² + [2√(mn)]²} = √[4m(1/n + n)] ≤ 2√|m|
本题m=1
所以为根号2
答案：2。
由图可设，直线的方程式为y=k1*x，反比例函数方程式为y=k2*1/x，且k1、k2均为负数。
联立方程组，求出两图形的交点M、N的坐标值，得M(-k2/k1,-k2),N(k2/k1,k2)。
利用两点间距离公式∣AB∣=√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2]（(X1- X2)^2表示(X1- X2)的2次方），将坐标值代入得：
∣MN∣=...
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答案：2。
由图可设，直线的方程式为y=k1*x，反比例函数方程式为y=k2*1/x，且k1、k2均为负数。
联立方程组，求出两图形的交点M、N的坐标值，得M(-k2/k1,-k2),N(k2/k1,k2)。
利用两点间距离公式∣AB∣=√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2]（(X1- X2)^2表示(X1- X2)的2次方），将坐标值代入得：
∣MN∣=√[(k2/k1+ k2/k1)^2+(k2+k1)^2]
得：∣MN∣=2√[(k2/k1)^2+(k2)^2]≥2√[(k2)^2]=2(∣k2∣)
当k2=1时，∣MN∣得最小值。
所以，M、N两点间的距离最小值为2。
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