在△ABC中,AB=AC,AB/BC=AD/DC,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:59:23

在△ABC中,AB=AC,AB/BC=AD/DC,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,求AB的长.
在△ABC中,AB=AC,AB/BC=AD/DC,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,求AB的长.

在△ABC中,AB=AC,AB/BC=AD/DC,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,求AB的长.
设BC=x,AB/BC=AD/DC=k,x>0,k>0
则AB=kx,AD=k²x/(k+1),CD=kx/(k+1)
AB+AD=kx(2k+1)(k+1)
BC+CD=x(2k+1)/(k+1)
(AB+AD)/(BC+CD)=k
∴当k>1时,有AB+AD>BC+CD,
此时AB+AD=30,BC+CD=15,k=2,x=9
此时AB=18,符合题意
当0<k<1时,有AB+AD<BC+CD,
此时AB+AD=15,BC+CD=30,k=1/2,x=45/2
此时AB=45/4=AC,BC=45/2
∵AB+AC=BC,无法构成三角形
∴k=1/2不合适
∴k=2,此时AB=18