初二几何难题5题1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠

初二几何难题5题1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠
初二几何难题5题
1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.
2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD.
探究：AD与BB'之间的关系,并说明理由.
（2）如图2-2,若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有（1）的结论吗?为什么?
3.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD的中点,连接MN交CE于点K
（1）如图3-1,当C.B.D共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明；
（2）如图3-2,当C.B.D不共线,AB≠2BC时,（1）中的结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一个条件,写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形,写出已知和结论,不用证明）
4.已知：如图4,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,连接BD
操作：画出△ABD绕点D顺时针旋转90°后的图形△A'B'D'.若点M.N分别是AD,A'D的中点,直线MN交线段B'C于点O.
探究：点O是否是线段B'C的中点,并证明你的结论.
5.如图,△ABO与△CDO均为等腰三角形,且∠BAO=∠DCO=90°,M为BD的中点,MN⊥AC,试探究MN与AC的数量关系,并说明理由.

初二几何难题5题1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠
1:本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解．先根据直角三角形的性质,等边三角形的性质得到一些隐含的条件,然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想．
证明和猜想如下（若是看不懂抄上就对.
（1）DF=EF．
（2）猜想：DF=FE．
证明：过点D作DG⊥AB于G,则∠DGB=90度．
∵DA=DB,∠ADB=60度．
∴AG=BG,△DBA是等边三角形．
∴DB=BA．
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴AC= 1/2AB=BG．
∴△DBG≌△BAC．
∴DG=BC．
∵BE=EC,∠BEC=60°,
∴△EBC是等边三角形．
∴BC=BE,∠CBE=60度．
∴DG=BE,∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
∵∠DFG=∠EFB,∠DGF=∠EBF,
∴△DFG≌△EFB．
∴DF=EF．
（3）猜想：DF=FE．
证法一：过点D作DH⊥AB于H,连接HC,HE,HE交CB于K,则∠DHB=90度．
∵DA=DB,
∴AH=BH,∠1=∠HDB．
∵∠ACB=90°,
∴HC=HB．
∵EB=EC,HE=HE,
∴△HBE≌△HCE．
∴∠2=∠3,∠4=∠BEH．
∴HK⊥BC．
∴∠BKE=90°．
∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC,
∴∠HDB=∠BEH=∠ABC．
∴∠DBC=∠DBH+∠ABC=∠DBH+∠HDB=90°,
∠EBH=∠EBK+∠ABC=∠EBK+∠BEK=90°．
∴DB∥HE,DH∥BE．
∴四边形DHEB是平行四边形．
∴DF=EF．
证法二：分别过点D、E作DH⊥AB于H,EK⊥BC于K,连接HK,则
∠DHB=∠EKB=90度．
∵∠ACB=90°,
∴EK∥AC．
∵DA=DB,EB=EC,
∴AH=BH,∠1=∠HDB,
CK=BK,∠2=∠BEK．
∴HK∥AC．
∴点H、K、E在同一条直线上．
下同证法一．
2:(1).作B'G‖BC,交CD延长线于G.则B'G⊥B'C'.
∵AC⊥AC',AC=AC'
,∴∠ACC'=∠AC'C=45°,∠B'C'G=180°-90°-45°=45°,
又B'G⊥B'C',
∴∠B'GC'=45°,∠B'GC'=∠B'C'G,B'G=B'C'=BC,
所以在△B'DG和△BCD中,
因作B'G‖BC,∠B'GD=∠BCD,∠B'DG=∠BDC,B'G=BC,
因此△B'DG≌△BCD,B'D=BD,
又因∠CAB+∠C'AB=90°,
所以∠B'AC'+∠C'AD=90°,
所以△AB'B为等腰RT△,
又D为斜边BB'中点,
AD=1/2BB'.
(2)若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,得不出（1）的结论
因为△ABB'不是RT△,所以中线AD≠1/2BB'.
3：（1）CK=EK；
证明：∵BC=DE,AC=BE,∠ABC=∠BDE=90°,
∴△ABC≌△BDE,
∴AB=BD；（1分）
∵M、N分别为AB、BD中点,AB=2BC,
∴BM=AM=BC=1/2AB=1/2BD=DN=BN,
∴∠BMN=∠BNM=∠DNE=∠BMC=45°,
∴∠CMN=∠MNE=90°,
连接CM、EN,
则△BCM≌△DEN,
∴CM=NE,又∠CKM=∠EKN,
∴△CMK≌△ENK,
∴CK=EK；
（2）CK=EK；
过C、E分别作直线MK的垂线段,垂足分别为P、Q,
由（1）知△ABC≌△BDE,△BCM≌△DEN,
∴BM=BN,CM=NE,∠DNE=∠CMB,
∴∠BNM=∠BMN,
∴180°-∠BNM-∠DNE=180°-∠BMN-∠CMB,
即∠CMP=∠ENQ,
又∵∠CPM=∠NQE=90°,CM=EN,
∴△CMP≌△ENQ,
∴PC=QE,
∵∠CPQ=∠EQP=90°,∠EKQ=∠CKP,
∴△CPK≌△EQK,
∴CK=KE；
（3）如图,△ABC≌△BDE,M、N分别为AB、DB中点,直线MN交CE于K．
结论：CK=EK．
4：过D点作BD的垂线,在垂线上截取B'D=BD
过D点作C'D垂直于CD,使C'D=CD
连接B'C'
三角形DB'C'就是所求作的三角形
5：连结AM、MC,延长AM到点F,使AM=MF,
连结CF、DF,延长AO与DF交于点G.
因为M为BD的中点,
所以AM=MFAM=MF,BM=DM,∠AMB=∠DMC.
所以△ABM=△DMF,
所以∠ABM=∠MDF,AB=DF.
又∵△ABO与△CDO均为等腰三角形,且∠BAO=∠DCO=90°,
所以AB=AO,CO=CD.
所以AO=DF.
因为∠ABM=∠MDF,
所以AB∥DF,
所以∠G=∠ADC=90°
所以∠CDF=180°-∠COG=∠AOC.∠CDF=∠AOC,CO=CD,AO=DF.
所以△AOC=△CFD.（SAS）
所以∠ACO=∠DCF,AC=CF.
所以AM=CM,AM与CM垂直.
所以△AMC是等腰直角三角形,
又∵MN⊥AC,
∴2NM=AC（等腰三角形三线合一）
我找不到你的图所以上网上看了看原图.这是一套新试题11年.11月左右发的.答案自己做的,与网上那些已知的对比了一下还可以.希望对你有帮助   图看不清楚的话给我追问,给我邮箱我给你发大图

可能是MN=[sqrt(2)\2]AC……sqrt是开平方的意思，证明不会

你好

这还叫难题，你矬了把你，自己想