作业帮一个数学高中题,要详细过程,在线等已知抛物线y^2=2px(p＞0)的交点为FA是抛物线上横坐标为4,且位于x上方的点,A到抛物线的准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M（1）求抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:43:08
一个数学高中题,要详细过程,在线等已知抛物线y^2=2px(p＞0)的交点为FA是抛物线上横坐标为4,且位于x上方的点,A到抛物线的准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M（1）求抛物线
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已知抛物线y^2=2px(p＞0)的交点为FA是抛物线上横坐标为4,且位于x上方的点,A到抛物线的准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M
（1）求抛物线的方程
（2）过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标
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1.
∵XA+P/2=5
∴4+P/2=5
∴P=2
∴Y^2=4X
2.
∵P/2=1且A到F距离为5,
∴√（4-1）^2+YA^2=5
∴YA=4
∴ B(0,4)
∴ M(0,2)
KAF=4-0/4-1=4/3
∴直线AF的方程为4X-3Y-4=0.①
∵MN⊥FA,所以KMN*KFA=-1 [设N坐标为（X,Y）]
Y-2/X-0=-3/4
∴3X+4Y-8=0 .②
①②解方程得
X= 8/5
Y=4/5 ,
∴ N坐标为（8/5,4/5）
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