个人觉得morpheus_xg 的这个做法真的已经非常不错了，但是数学是一门非常严谨的学科，我觉得有一点他还不够严谨，那就是他很主观的把C'P＞B'P同时B''R＞A''R，这就直接导

个人觉得morpheus_xg 的这个做法真的已经非常不错了，但是数学是一门非常严谨的学科，我觉得有一点他还不够严谨，那就是他很主观的把C'P＞B'P同时B''R＞A''R，这就直接导

个人觉得morpheus_xg
 的这个做法真的已经非常不错了，但是数学是一门非常严谨的学科，我觉得有一点他还不够严谨，那就是他很主观的把C'P＞B'P同时B''R＞A''R，这就直接导致了A''D'肯定小于B''E'，换句话说这个结果不是推导出来的，现在如果要用反证法的话，就应该用AP=BQ=CR的对立面AP≠BQ≠CR，而不单单只是AP<BQ<CR这一种情况，咱不能以偏概全啊，那么现在我来做另外一种情况：取C'P＞B'P不变，B''R＜A''R，简单一点的做法就是把B''、A''两点相互调换一下位置即可，推导出结果仍然是：A''D'=B''E'但由于此时情况是B''R＜A''R，不需要证明都应该可以看得出存在A''D'=B''E'的这种情况。所以就与他题目假设的就没有了矛盾，也就意味着他的反证不成立了； 总而言之，当AP≠BQ≠CR时，就会有C'P>B'P，并且B''R<A''R的这种情况，而在这种情况下推导出最后的结果A''D'=B''E'仍然成立，进而AP≠BQ≠CR也成立。
毕竟咱学识有限，很多地方看的还并不是很全面，不然也不会来提问了，如果俺哪里说的不对或者有纰漏的地方还望各位高手以及大神能指出，

个人觉得morpheus_xg 的这个做法真的已经非常不错了，但是数学是一门非常严谨的学科，我觉得有一点他还不够严谨，那就是他很主观的把C'P＞B'P同时B''R＞A''R，这就直接导

证明过程如下图：

说实话是借鉴了别人的做法,参考资料里有此题的出处地址链接,看了很久才看明白并且觉得过程没问题,如果楼主有疑问,可以追问或者给我留言,希望能够帮到你.

要是直线吧！

先求证△ABE≌△BCF≌△CAD
得角BAE＝角CBF＝角ACD，角ADC＝角AEB＝角BFC
由上面两个结论，又因为三角形内角和为180°
得角APD=角BOE=角FCR
由对顶角相等，得三角形的三个内角相等，所以是等边三角形先求证△ABE≌△BCF≌△CAD 怎么证啊？！你一句话就变已知条件啦。 那你不直接说结果不更快？首先，大三角形不就是等边三角形 所...

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先求证△ABE≌△BCF≌△CAD
得角BAE＝角CBF＝角ACD，角ADC＝角AEB＝角BFC
由上面两个结论，又因为三角形内角和为180°
得角APD=角BOE=角FCR
由对顶角相等，得三角形的三个内角相等，所以是等边三角形

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已知正三角形PQR
所以角APD=BQE=CRF
有因为AD=BE=CF(角于教的对边)
所以三角形ADP,BEQ,CFR为三个全等三角形
所以角FBC=BAE=DCA 由已知AD=BE=CF
得出三角形ABE,三角形BCF,三角形CDA为三个全等三角形
所以AB=BC=CA 三角形ABC为正三角形

这道题的关键是已知的正三...

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已知正三角形PQR
所以角APD=BQE=CRF
有因为AD=BE=CF(角于教的对边)
所以三角形ADP,BEQ,CFR为三个全等三角形
所以角FBC=BAE=DCA 由已知AD=BE=CF
得出三角形ABE,三角形BCF,三角形CDA为三个全等三角形
所以AB=BC=CA 三角形ABC为正三角形

这道题的关键是已知的正三角形和对角相等@@
希望对你有帮助@@

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虽然还不完美，不过我想出了一个很接近的方案，等我有时间，发给你看看，或许能给你启发耍我呢？！现在发不行么？！！

首先要明确一个前提，那就是，我们先从中间的PQR的三条边的一端延伸出一定的长度PA，QB和RC，这三个长度的确定，就唯一对应了BE，CF和AD的关系。

因为原题目的一个非常隐含而又强烈的约束条件是ADB、BEC和AFC这三组中的三个点是共线的关系。我们在延伸了PA，QB和RC之后就要确定的是AD，BE和CF的长度，这三者的长度及其相互关系是能够随意取还是唯一确定的？此时我们就必须用到共线的关系，因此，可以看到，这三个长度随着PA，QB和RC的的确定必然是唯一的确定下来了。

因此这个题目的反证就是要证明只有当PA=QB=RC时，才有△ABC是正三角形。

既然要证明的是不相等的时候不是正三角形，那就构造一个正三角形来比较。

然后再看上面的图。最中间的红色正三角形就是PQR。在这里，蓝色三角形就是ABC显然你可以看到，此时PA，QB和RC是不相等的，上方的点延伸最长，左下其次，右下最短。我之所以没有标字母就是因为，我讨论的是相对大小关系，而不管具体哪个是PA，QB或是RC。

对于上图的情况，我们可以看到，绿色的大三角形它的三条边延伸量都是和蓝色三角形上端顶点延伸量相同，那么绿色三角形也是一个正三角形，从而看到，蓝色三角形上端顶角显然不是60°了，因此，蓝色三角形必然不是正三角形，也就是说，当△PQR三条边的延伸量不相同时，得到的△ABC肯定不是正三角形。

同样的，如果是只有两条边的延伸量相同呢？这就是图中黄色三角形，我们仍然是和绿色的三角形相比，同样可以明确得出黄色三角形也不是正三角形了。

当然，上面的黄色三角形是有一条边延伸较短，你可以可以画出有一条边延伸较长的情况，然后不管你是构造包含延伸较短顶点的正三角形还是包含延伸较长顶点的正三角形，都是可以从图上很明确的看到这种非等边的结论的。

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如图，分别过P,Q,R作PZ,QX,RY与AC,AB,BC平行，易知三角形ADP与三角形QXP相似，同理可证另两对三角形相似，又AD,BE,CF相等，所以PZ,QX,RY相等，因为PQR为正三角形，可证得三角形PXM，QYN,RZO三个三角形全等，所以三角形MNO为正三角形，因为平行关系，MNO与ABC相似，故为正三角形。

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什么题？