如何证明等腰三角形底边中线一点到两腰距离相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:44:28

如何证明等腰三角形底边中线一点到两腰距离相等
如何证明等腰三角形底边中线一点到两腰距离相等

如何证明等腰三角形底边中线一点到两腰距离相等
1. 等腰三角形ABC,边AB和AC为腰,底边BC,取底边中点P,连接AP,AP则为底边上
的中线,在线段AP上任取一点D.
2. 从点D分别向AB和AC作垂线交于E,F点,连接DE,DF.则角AED=角AFD=90度.线段
DE和DF分别是点D到腰AB和AC的距离.
3. 由于三角形ABC为等腰三角形,AD既是底边上的中线,也是顶角BAC的角平分
线,所以角EAD=角FAD,
4. 三角形AED和三角形AFD中,
角AED=角AFD=90度
角EAD=角FAD,
共用边AD,
根据三角形两角对一边相等则两三角形全等的推论,可知道三角形AED和三角
形AFD全等,
5. 则边DE=边FD,也就是D到腰AB和AC的距离相等

证两个三角形全等

由这点向两腰作垂线，证明得到的两个直角三角形全等

这个很简单啊
因为是等腰三角形
所以中线角平分线高在一条线上
又因为角平分线到两腰距离相等
所以等腰三角形底边中线一点到两腰距离相等

等腰三角形底边三线合一，中线就是角平分线，然后在任一点向腰做垂线，得到一对三角形容易证全等，不就相等了嘛。

用三角形全等证明，等腰三角形中线与两腰的夹角相等，中线上一点向两腰做垂线呈90度角，再加上共用一边，由角角边可得两三角形全等，因此原命题可证。

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