已知关于x的方程1/2(1-x)=1+k的解与3/4(x-1)-3/2k=2/3(x-1)的解互为相反数,求k的值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:52:18

已知关于x的方程1/2(1-x)=1+k的解与3/4(x-1)-3/2k=2/3(x-1)的解互为相反数,求k的值!
已知关于x的方程1/2(1-x)=1+k的解与3/4(x-1)-3/2k=2/3(x-1)的解互为相反数,求k的值!

已知关于x的方程1/2(1-x)=1+k的解与3/4(x-1)-3/2k=2/3(x-1)的解互为相反数,求k的值!
方程1:1/2 (1-x) = 1+k ==> 方程1:1-x = 2+2k ==> 方程1:-x = 1+2k
第2条方程的x与第1条方程为相反数,因此
方程2:x=1+2k
又知方程2:3/4 (x-1) - 3/2 k = 2/3 (x-1) ==> 3/4 (x-1) - 2/3 (x-1) = 3/2 k
==> (3/4-2/3)(x-1) = 3/2k
==> (3/4-2/3)2k = 3/2k
==> (3/2-4/3-3/2)k=0
==> k=0

1/2(1-x)=1+k
1-x=2+2k
x=-1-2k
把相反数x=1+2k代入3/4(x-1)-3/2k=2/3(x-1)
(x-1)/12=3/2k
x-1=18/k
2k=18/k
k²=9
k=±3

一式化简成X=-2k-1,二式化简成X=18k+1.因为解互为相反数,所以18k+1=-(-2k-1)再一步化简为k=0