已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:45:56

已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2
已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2

已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2
|z1+z2|²+|z1-z2|²
=(z1+z2)*【(z1+z2)的共轭】+(z1-z2)*【(z1-z2)的共轭】
=(z1+z2)*(z1的共轭+z2的共轭)+(z1-z2)*(z1的共轭-z2的共轭)
=2(z1*z1的共轭 +z2*z2的共轭)
=2(|z1|²+|z2|²)
|z1+z2|²+2=2(1+1)
|z1+z2|²=2
|z1+z2|=根号2

|z1+z2|²+|z1-z2|²
=(z1+z2)*【(z1+z2)的共轭】+(z1-z2)*【(z1-z2)的共轭】
=(z1+z2)*(z1的共轭+z2的共轭)+(z1-z2)*(z1的共轭-z2的共轭)
=2(z1*z1的共轭 +z2*z2的共轭)
=2(|z1|²+|z2|²)
|z1+z2|²+2=2(1+1)
|z1+z2|²=2
|z1+z2|=根号2