求sin根号下x在0到∏^2上的定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:59:29

求sin根号下x在0到∏^2上的定积分
求sin根号下x在0到∏^2上的定积分

求sin根号下x在0到∏^2上的定积分
∫[0,π²] sin√x dx 令√x=t ,则x=t² dx=2tdt
∫[0,π²] sin√x dx=∫[0,π] (sint)2tdt=∫[0,π] 2td(-cost)
=-2tcost|[0,π]+∫[0,π] 2costdt=-2πcosπ+2×0×cos0+ 2sint|[0,π]
=2π+2sinπ-2sin0=2π

令√x=t
则原式=∫(0→π)sint*2tdt=2∫(0→π)tsintdt=-2∫(0→π)td(cost)=-2tcost|(0→π)+2∫(0→π)costdt=-2tcost|(0→π)+2sint|(0→π)=2π

另根号下等于t
则原式变为2tsint在t0到pi上的积分，最后等于2pi吧

换元积分法
令√x=t
x=t^2
dx=2tdt
然后算就可以了

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