作业帮一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.x a a a.a-a x a a.a-a -a x a.a.-a -a -a -a.x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:31:54
一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.x a a a.a-a x a a.a-a -a x a.a.-a -a -a -a.x
一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.
x a a a.a
-a x a a.a
-a -a x a.a
.
-a -a -a -a.x
一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.x a a a.a-a x a a.a-a -a x a.a.-a -a -a -a.x
第1行乘以(-1),依次加到第2、3、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
-a-x -2a x-a 0 .0 0
-a-x -2a -2a x-a .0 0
.
-a-x -2a -2a -2a .x-a 0
-a-x -2a -2a -2a .-2a x-a
再用第2行乘以(-1),依次加到第3、4、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 -a-x -2a x-a .0 0
.
0 -a-x -2a -2a .x-a 0
0 -a-x -2a -2a .-2a x-a
再用第3行乘以(-1),依次加到第4、5、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 0 -a-x x-a .0 0
.
0 0 -a-x -2a .x-a 0
0 0 -a-x -2a .-2a x-a
继续这样变换,直至将第n-1行乘以(-1)加到第n行,最后得到
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 0 -a-x x-a .0 0
.
0 0 0 0 .x-a 0
0 0 0 0 .a-x x-a
按第一行展开,得
原行列式=x * [(x-a)^(n-1)]
- a * (-a-x) * [(x-a)^(n-2)]
+ a * [(-a-x)^2] * [(x-a)^(n-3)]
- a * [(-a-x)^3] * [(x-a)^(n-4)]
+ .
+ (-1)^(n-1) * a * [(-a-x)^(n-1)]
＝ x * [(x-a)^(n-1)]
+ a * (x+a) * [(x-a)^(n-2)]
+ a * [(x+a)^2] * [(x-a)^(n-3)]
+ a * [(x+a)^3] * [(x-a)^(n-4)]
+ .
+ a * [(x+a)^(n-1)]
aaaaaaaaa