求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:18:25

求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值
求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值

求函数f=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的最小值
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=-cos(π/2 +2x)+2√2cos(π/4+x)+3
=-2cos²(π/4+x)+2√2cos(π/4+x)+4
=-2[cos²(π/4+x)+√2cos(π/4+x)+1/2-1/2]+4
=-2[cos(π/4+x)+√2/2)]²+5
则当cos(π/4+x)=-√2/2,即x=π/2+2kπ或x=π+2kπ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值,其值为5