证明：三角形的三条高交于一点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:29:40

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证明：三角形的三条高交于一点.
三条高交于一点,叫垂心.设三角形ABC二边上的高为AD,BE,交于H点,连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可；
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
在四边形DCEH中对角之和为180度,
∴四点在一个圆上,
∴<DEC=<CHD(同弧圆周角）,
∵四边形ABDE也在同一圆上（同在AB90度弦上）,
<CED=<B(外角等于内对角）,
而<AHF=<CHD(对顶角）=<B,
∴DBHF四点在一个圆周上,对角之和为180度,
<BFH+<HDB=180度,
∴<BFC=90度,
由此证明CF是AB上的高.

垂心

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