有界,有极限,有界变量,—样么详细易懂些.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:13:53

有界,有极限,有界变量,—样么详细易懂些.
有界,有极限,有界变量,—样么
详细易懂些.

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对于数列来讲
{Xn}有界：存在M>0,对于任意的n,有|Xn|≤M.这也称Xn是有界变量
有极限：当n-->∞时,有limXn=a
{Xn}有极限==>{Xn}有界.反之,若{Xn}有界,则{Xn}未必有极限,例如1,-1,1,-1,...
对于函数f(x)而言,有界性一般要考虑在什么样的自变量范围中,所以这时的有界性一般称为局部有界性,比如f(x)在[a,b]上有界：存在M>0,使得对于任意的x∈[a,b],有|f(x)|≤M
其中区间[a,b]可以换成开区间,半开半闭区间,无穷区间等.
而函数极限同样考虑的是局部性质,可以考虑在某一点的极限,也可以考虑在某一点的左右极限,以及可以考虑在无穷远（包括正无穷远,负无穷远）处的极限,每种极限都有其定义.
f(x)在x=x0有极限==>f(x)在x=x0附近局部有界,反之未必成立.

数列：有界与有界变量一样
有极限就有界，但有界不一定有极限

函数：有界与有界变量一样
有极限就局部有界，但有界不一定有极限

有界,有极限,有界变量,—样么详细易懂些. 变量有极限一定有界,为什么? 极限 无穷小量 有界变量的区别RT 谁能给详细的分析下 为什么有界变量的极限未必存在 什么是有界变量 为什么有极限的变量必有界求证明 当X→0时,SIN(1/X) A.极限为0 B.极限为∞ C.有界变量 D.无界变量为什么？什么是有界变量，什么是无界变量？ 常数,有界变量常数是有界变量么? 当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗? 在某极限过程中,无穷大量与有界变量的乘积是什么? 为什么无穷小量与有界变量的乘积的极限为零?这个式子哪个是无穷小量? 利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限（详细严谨的过程） 高数极限有界～ 有关于非独立变量的中心极限定理林德贝格菲勒定理要求变量是独立的,有没有非独立变量的中心极限定理呢? 函数的极限x趋向于0时lim(x*sin1/x)为零,为什么?我知道是无穷小乘以有界变量,可是求极限是不是极限符号后面引导所有关系式(以乘的形式连接的)都要求极限么?为什么可以不把上式写为极限*极 有极限的函数不一定有界 有界等于收敛等于有极限? 黎曼积分和勒贝格积分具体有哪些区别?我初学请说详细易懂些