作业帮1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围 2.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的值域为R,求实数a的范围这两题有什么不同啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:21:55
1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围 2.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的值域为R,求实数a的范围这两题有什么不同啊
1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围
2.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的值域为R,求实数a的范围
这两题有什么不同啊
1.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的定义域为R,求实数a的范围 2.若函数y=lg(ax^2+ax+1)的值域为R,求实数a的范围这两题有什么不同啊
第一题,外函数是对数函数,其定义域为R,就是说：
ax^2+ax+1>0对x属于实数集R恒成立,也就是说ax^2+ax+1与x轴无交点,
首先判断ax^2+ax+1的曲线类型：
1.a=0时,ax^2+ax+1=1.y=lg(ax^2+ax+1)=0,为常数函数,定义域为R是成立的.
2.a不等于0时,ax^2+ax+1为二次曲线,即抛物线.它与x轴无交点说明抛物线与x轴不相交,并且开口方向向上,曲线全部位于x轴上方.首先一点,a>0.这保证了开口方向.
再来看,与x轴无交点,就是方程ax^2+ax+1=0无解,其判别式小于0,：a^2-4a=0..解得：a=4.
联系a>0,故a>=4.即为所求.
（1）：0＜a＜4
（2）：a≤0，或a≥4
1. 对所有的实数x，使得ax^2+ax+1>0恒成立
条件 a>0 , delta <0
2. lgx的值域本来就是R，但前提是定义域是x>0，如果缩小定义域，那么值域也就不是R了
看题目 也就是要求ax^2+ax+1的值域是(0,+无穷）
根据二次函数的图像，很容易看出来 a>0 delta >=0（a<0,会存在一个最大值，无法取到正无穷了，而delrta...
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1. 对所有的实数x，使得ax^2+ax+1>0恒成立
条件 a>0 , delta <0
2. lgx的值域本来就是R，但前提是定义域是x>0，如果缩小定义域，那么值域也就不是R了
看题目 也就是要求ax^2+ax+1的值域是(0,+无穷）
根据二次函数的图像，很容易看出来 a>0 delta >=0（a<0,会存在一个最大值，无法取到正无穷了，而delrta<0，与坐标轴无交点，ax^2+ax+1的最小值是正的，同样存在一小段区域无法取到
仔细想想
有不明白的追问
收起
题1定义域为R说明要取得所有X，所以(ax^2+ax+1)大于零即可。即a大于零且的踏小于零并上a等于0
题2值域为R即(ax^2+ax+1)大于0都能取得，所以a要大于0且的踏大于等于0。
一个是通过定义域限制X的范围来求a,一个是通过值域限制Y的范围来求a,当然不同了