作业帮高一数学函数,急!已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]（1）若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）若f(x)的值域为R,求a的取值范围今天就需要过程 ，谢谢！~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:04:14
高一数学函数,急!已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]（1）若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）若f(x)的值域为R,求a的取值范围今天就需要过程 ，谢谢！~
高一数学函数,急!
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]
（1）若f(x)的定义域为R,求a的取值范围
（2）若f(x)的值域为R,求a的取值范围
今天就需要过程 ，谢谢！~
高一数学函数,急!已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]（1）若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）若f(x)的值域为R,求a的取值范围今天就需要过程 ，谢谢！~
函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]
（1）若f(x)的定义域为R,
则对任意的实数,(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立,
①当a= -1时,不等式(a²-1)x²+(a+1)x+1>0
可化为1>0,显然恒成立,
∴a= -1符合题意；
②当a=1时,不等式(a²-1)x²+(a+1)x+1>0
可化为2x+1>0,显然不能恒成立,
∴a= 1不符合题意,舍去；
③当a≠±1时,要使得(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立,
则必有a²-1>0,且(a+1)²-4(a²-1)0
a1,且a5/3,
∴a5/3,
综上,a的取值范围是a≤-1,或a>5/3.
（2）.若f(x)的值域为R,
则真数(a²-1)x²+(a+1)x+1必须取遍所有正实数,
①当a= -1时, (a²-1)x²+(a+1)x+1=1,真数只取一个值1,
∴a= -1不符合题意,舍去；
②当a=1时, (a²-1)x²+(a+1)x+1可化为2x+1,
而2x+1可以取到所有正实数,
∴a= 1符合题意；
③当a≠±1时,要使得(a²-1)x²+(a+1)x+1取遍所有正实数,
则必有a²-1>0,且(a+1)²-4(a²-1)≥0
得a1,且3a²-2a-5≤0
a1,且-1≤a≤5/3,
∴1
(1)由题意得知(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0可以得出：
a^2-1>0时，(a-1)^2-4(a^2-1)<0则a>5/3
a=-1时，满足条件;a≠1时，2x+1(x属于R)有可能小于0；
综合得a>5/3或者a=-1
(2)由题意得知(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0同理可以得出
a^2-1>0时，(a-1)^2-4(a^2-1)<...
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(1)由题意得知(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0可以得出：
a^2-1>0时，(a-1)^2-4(a^2-1)<0则a>5/3
a=-1时，满足条件;a≠1时，2x+1(x属于R)有可能小于0；
综合得a>5/3或者a=-1
(2)由题意得知(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0同理可以得出
a^2-1>0时，(a-1)^2-4(a^2-1)<0则a>5/3
a=-1时，满足条件;
但当a≠1时，2x+1(x>-1/2)有大于0
综合得a>5/3或者a=±1
收起
(1)(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0恒成立
a=-1
或a^2-1>0,(a+1)^2-4(a^2-1)<0
a=-1 huo1
a<-1,huo a>=5/3