设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:36:13

设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域
设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域

设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域
f(x)=x^2-2|x|-1
(-3≤x≤3)
1.证明f(x)是偶函数：
f(-x)=(-x)^2-2|(-x)|-1
=x^2-2|x)-1=f(x)
f(-x)=f(x),得证.
2.求函数值域
（1）当-3≤x＜0时
f(x)=x^2-2*(-x)-1=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
x=-1时,最小值f(-1)=-2
f(-3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
（2）当0≤x≤3时
f(x)=x^2-2*x-1=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
x=1时,最小值f(1)=-2
f(3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
综上：值域[-2,2]

1.f(x)=x^2-2/x/-1,f(-x)=x^2-2/x/-1,所以f(x)=f(-x),所以f(X)为偶函数
2.因为函数为偶函数，所以函数关于y轴对称，又函数的x定义域关于y轴也对称，所以只要求f（x）在（0，3）范围内的函数值即可，此时函数f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2,f(x)的值为（-2,2）

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