已知f(3^x)=2x*log2^3,则f(2^1005)的值等于,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:06:37

已知f(3^x)=2x*log2^3,则f(2^1005)的值等于,
已知f(3^x)=2x*log2^3,则f(2^1005)的值等于,

已知f(3^x)=2x*log2^3,则f(2^1005)的值等于,
如果是log₂3,解题如下:
设y=3^x
则x=log₃y
∴f(3^x)=2x*log₂3可化为:
f(y)=2log₃ylog₂3
∴f(2^1005)=2log₃2^1005log₂3
=2*1005*log₃2log₂3
=2010

已知f(3^x)=2x*log2^3=log2^[3^2x]=log2^[(3^x)²]
所以f(x)=log2^(x²)
所以f(2^1005)=log2^[(2^1005)²]=log2^(2^2010)=2010

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