已知ABC为三个不同的质数,并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:46:37

已知ABC为三个不同的质数,并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值
已知ABC为三个不同的质数,并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值

已知ABC为三个不同的质数,并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值
为了使A+B+C尽可能的小
不妨令A=2
那么B,C均为奇数
那么A+B+C为偶数
而B*C为奇数
矛盾,舍去
不妨令B=2
①使C=3
B*C=6
A=1不是质数
矛盾,舍去
②使C=5
B*C=10
A=3
A+B+C=10(A=3 B=2 C=5)
成立
不妨令C=2
同上,可得A+B+C最小为10,其中A=3 B=5 C=2
当A,B,C都不为2时
B*C最小为3*5=15>10
所以,综上A+B+C最小为10
其中A=3 B=2 C=5或A=3 B=5 C=2

10
3,5,2