作业帮“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是真命题还是假命题?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:17:39
“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是真命题还是假命题?
“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是真命题还是假命题?
“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是真命题还是假命题?
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故命题“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题是“在三角形中,若两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形”．
它是真命题．
假命题如何才能证明这是一个假命题？阁下的逆命题是“两底角的角平分线相等的三角形是等腰三角形” 假设三角形ABC，角A=90度，角B=30度，角C=60度，角B的角平分线交AC与D等于5CM， 角C的角平分线交AB于E且延长至F也等于5CM，CF=BD=5CM，也就是说角B的角平分线BD等于角C的角平分线CF， 你能说这个三角形是等腰三角形吗？？？ 严格来说阁下的原命题就不成立，角平分线是一...
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假命题
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假命题
这是著名的斯坦纳--莱默斯定理
两种证法.
己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.
所以 BF...
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这是著名的斯坦纳--莱默斯定理
两种证法.
己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE。 (1)
作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG，
故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。
因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。
故得 CE>EG=BF. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。
证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F'，使∠F'BE=∠ECF'，这有CF≥CF'。
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中，由A'B≥A'C，得:
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。
再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。
所以△ABC为等腰三角形。
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