作业帮关于勾股数规律的问题勾股数规律除了2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n为正整数)还有哪些?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:44:54
关于勾股数规律的问题勾股数规律除了2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n为正整数)还有哪些?
关于勾股数规律的问题
勾股数规律除了2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n为正整数)还有哪些?
关于勾股数规律的问题勾股数规律除了2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n为正整数)还有哪些?
第一种：a=n+1,b=n-1,c^=2(n^+1)
第二种：a=n^-1,b=2n,c=n^+1
第三种：a=m^-n^,b=2mn,c=m^+n^
第四种：a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1
你那个命题的n的取值范围应该是大于0的任意实数
5.12,13
后两个数字必然相差1
后两个数字之和刚好是前面数字的平方
(2N+1)^2+(2N^2+2N)^2=(2N^2+2N+1)^2
2N+1，2N^2+2N，2N^2+2N+1
N=1，
3，4，5
N=2
5，12，13
N=3
7，24，25
…… （“^”是乘方的意思）
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组...
全部展开
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么
c=2+9+6=17。
则8、15、17便是一组勾股数。
证明：
∴a、b、c构成一组勾股数
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。
例如：当m=4，n=3时，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。
证明：
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数。
3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
例如9是勾股数中的一个数，
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。
收起
2n, n^2-1, n^2+1