作业帮某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:24:00
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
8*221+10*1496+12*715=25308（是符合条件的一个数）
25308/(11*13*17)=10……998
所以998就是符合条件的最小的数.
说明：第一式中的221是13*17的积,且比11的倍数多1；1496是11*17的倍数,且比13的倍数多1；715是11*13的倍数,且比17的倍数多1.凡是“已知一个数分别除以11、13、17的余数,求这个数的最小值”,都可用以上方法.
设原来的数是X 那么X+3就可以同时整除11和13，也就是说X+3除以143得整数，
又知道X除以17余12，所以X+3除以17余15，即X+3+2又可以整除17，
于是就可以得到143n+2=17m，又1473和17是奇数，所以m和n都不可能是偶数啦，
要是其中有一个是偶数的话，就得导致另一个也是偶数，那样等式两边就可以同时除以2，
得到的也就不是最小的数咯，所以...
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设原来的数是X 那么X+3就可以同时整除11和13，也就是说X+3除以143得整数，
又知道X除以17余12，所以X+3除以17余15，即X+3+2又可以整除17，
于是就可以得到143n+2=17m，又1473和17是奇数，所以m和n都不可能是偶数啦，
要是其中有一个是偶数的话，就得导致另一个也是偶数，那样等式两边就可以同时除以2，
得到的也就不是最小的数咯，所以取n等于3，5，7....就行了
最后结果是取到7，那就是说X=143×7-3=998
收起
是998 。