为使满足4sin²θ+6cosθ=6-a的θ存在,求实数a的取值范围 过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:07:04

为使满足4sin²θ+6cosθ=6-a的θ存在,求实数a的取值范围 过程
为使满足4sin²θ+6cosθ=6-a的θ存在,求实数a的取值范围 过程

为使满足4sin²θ+6cosθ=6-a的θ存在,求实数a的取值范围 过程
4sin²θ+6cosθ=6-a 进行移项得 4cos²θ-6cosθ+2=a 也就是求左边一元二次函数的取值范围
隐含条件 -1<=cosθ<=1  配方得 a=(2cosθ-1.5)²-0.25    对称轴 cosθ=1.5/2=0.75   
 1.当cosθ=0.75时 a取最小值  θ=arccos0.75       
 2.当cosθ=-1时 a取最大值     θ=pai
所以a的取值范围是  [-0.25,12]