如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:14:32

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒
问：是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止
过D做一条垂线,DE垂直于BC,垂足是E
DE=AB=6
AD=BE=4
CE²+DE²=CD²
CE²=100-36
CE=8
∴BC=BE+CE=4+8=12
①当P与D重合,则t=1
AP=4t,CQ=5t
AP=4,CQ=5
若PQ⊥DC,
∴∠QDC=90°
∴DQ²+DC²=CQ²
DQ²=25-100=-75(不成立)
∴①不成立
②当P在DC上
AP=4t,CQ=5t(1＜t≤2.4)
∴DP=4t-4,PC=10-(4t-4)=14-4t
∵∠QPC=∠DEC=90°
∠C=∠C
∴ΔPQC∽ΔEDC
∴PQ/ED=QC/DC
PQ/6=5t/10
PQ=3t
∴在ΔPQC中
PQ²+PC²=CQ²
(3t)²+(14-4t)²=(5t)²
t=7/4＜2.4
∴存在当t=7/4时

先求出BC长度为12cm。
有Q点速率得 Q点从C到B需要2.4秒。
而P点从A到C，2.4秒能运动9.6cm，到D点过去5.4cm。
sinC=3/5 cosC=4/5
5t*cosC=14-4t
8t=14
t=1.75<2.4秒

存在，是四分之七，
思路：
知道垂直，可用面积，DC*(就代表乘号)PQ=QC*DF(从点D向下作垂直，交BC于点F)，QC=5t,DC=10,DF=6,不难求出：PQ=3t(可以动手算一下)，PC=10-(4t-4)=14-4t,在RT三角形QPC中,PC方+PQ方=QC方，所以112t=196,所以t=四分之七。
（以上均是我算的，可能有疏漏，也可能有错误，请告诉我！）...

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